Fibonacci y la adopción del sistema de numeración arábiga en Europa
Fibonacci, nombre con el que se conocía a Leonardo de Pisa, nació en Pisa (Italia) hacia 1170. La importancia de este matemático italiano reside en que fue fundamental para la difusión del sistema de numeración arábiga en Europa. También ayudó a difundir la matemática griega y el sistema de numeración hindú. Además, parte de su fama se debe también a la llamada “secuencia Fibonacci”.
Fibonacci era mercader, profesión que le obligaba a viajar constantemente. A su vez, también estaba muy interesado en las matemáticas. Según cuenta él en el prefacio de su primer libro, en el que relata sus aprendizajes, este interés fue promovido por su padre, quien le enseñó Aritmética y le alentó a que estudiara matemáticas. Así, su trabajo lo llevó a desplazarse a una pequeña localidad portuaria del noroeste de Argelia, donde el joven Fibonacci descubrió el sistema de numeración arábiga. Este descubrimiento despertó tanto su interés que decidió viajar por los países mediterráneos para aprender de los maestros árabes más destacados en ese tiempo.
A su regreso a Italia, Fibonacci ya era uno de los máximos conocedores de los distintos sistemas de numeración en uso en el siglo XIII. Publicó el fruto de sus aprendizajes, primero en el Liber Abaci, al que siguieron otros muchos libros, de los cuales todavía se conservan algunas copias en la actualidad. En ellos, Fibonacci destacaba la importancia de este sistema de numeración y las múltiples aplicaciones que tenía este sistema para la contabilidad comercial.
La aceptación de estos libros en Europa fue muy buena, y tuvieron una enorme repercusión sobre el pensamiento matemático de este periodo de la Baja Edad Media. La reputación de su autor fue creciendo, hasta el punto de que sus conocimientos y asesoramiento fue solicitado incluso por diferentes cortes, entre ellas la del Emperador Federico II.
La adopción del sistema de numeración arábigo que promovía Fibonacci, sin embargo, no fue ni fácil ni inmediata – a los mercaderes, en particular, les costaba renunciar a sus prácticas tradicionales a favor de nuevos métodos. Aun así, su uso fue creciendo a medida que se iba viendo las ventajas que tenía sobre el sistema tradicional y sus diversas aplicaciones. Su introducción debe sin duda mucho a la figura de Fibonacci.
La secuencia de Fibonacci: definición y aplicación original
La secuencia que recibe este nombre responde a la sucesión infinita de números naturales siguiente: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… Esta secuencia empieza con el 0 y el 1 y a partir de ahí los elementos de la secuencia se forman mediante la suma de los dos anteriores.
La secuencia se formula de la siguiente manera:
f1 = f2 = 1
fn = fn – 1 + fn – 2 para n >= 3
Si bien fue Fibonacci quien la introdujo en Europa, esta sucesión ya había sido descubierta antes por matemáticos indios. La secuencia se presentaba como capaz de explicar el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento y, en su momento, Fibonacci la presentó como la secuencia que permitía resolver un problema matemático relacionado con la cría de conejos.
Pero la secuencia de Fibonacci tiene múltiples propiedades, muchas de las cuales fueron descubiertas a partir del siglo XVIII por matemáticos tan destacados como Kepler o Robert Simpson. Estas propiedades han convertido esta secuencia en sumamente útil – mucho más allá de explicar fenómenos naturales de crecimiento – en contextos muy diferentes y diversos. Así, se ha utilizado para contar números de cadenas de bits, explica el árbol genealógico de los machos de una colmena de abejas, es útil para modelos de cultivos de plantas, para descubrir nuevos acordes musicales… y también es utilizado o mencionado en muchas creaciones culturales actuales (entre ellas, en la novela de Dan Brown, El Código Da Vinci).
La secuencia de Fibonacci y el Forex
La Secuencia Fibonacci tiene también su aplicación en el mundo del mercado de las divisas. Así, entre las propiedades de la secuencia, en relación a su utilidad en el mercado Forex destacamos las siguientes:
Los niveles de Fibonacci: es el resultado de una relación entre los elementos que conforman la secuencia, que establece unos porcentajes de las proporciones que se conocen así.
La proporción áurea: la división de cada elemento de la secuencia entre el elemento anterior resulta en una relación cercana a 1,618 después de los cuatro cálculos primeros. Esta cifra, ya conocida por los griegos, se conoce con la letra “phi” y la relación es la llamada “proporción Áurea”.
A partir de esta y otras propiedades se ha desarrollado un método basado en esta sucesión que permite analizar los movimientos en el mercado de divisas. Si aplicamos la secuencia de la que se habló con anterioridad, al mercado Forex podremos establecer porcentajes de cambios de valor de una divisa contra otra. Es decir, en relación a los precios, la secuencia nos ayuda a pronosticar rangos dentro de los cuales se moverá el precio de una divisa cuando está siguiendo una tendencia concreta. Los cambios de valor más frecuentes se calculan mediante los llamados niveles de Fibonacci, que son utilizados por los agentes como un índice técnico muy valorado.
Por otro lado, la secuencia de Fibonacci es útil también para ayudarnos a establecer aproximadamente el tiempo que afectará una tendencia concreta y cuánto durará ésta.
La secuencia de Fibonacci, por tanto, se ha convertido en uno de los instrumentos que utilizan los agentes del mercado Forex, que les ayuda a predecir cambios en los precios para poder realizar las transacciones con mayores márgenes de beneficio.
El método Fibonacci como instrumento para el Forex
Los indicadores que se consiguen aplicando las propiedades de la secuencia de Fibonacci son muchos. Entre ellos podemos destacar el gráfico de Arcos de Fibonacci (ayudan a predecir niveles de resistencia), el gráfico basado en los niveles de retroceso (para establecer tendencias) etc.
El método de Fibonacci y su aplicación para gráficos
Como señalábamos en el apartado anterior, un ejemplo de la aplicación de la teoría de la secuencia de Fibonacci son los gráficos basados en los niveles de retroceso. En el gráfico resultante se observan los retrocesos del mercado tomando los dos puntos más divergentes del gráfico (el más alto y el más bajo).
